การแยกตัวประกอบเป็น 2 วงเล็บ ตอนที่ 4 : ตัวหน้าติดลบ ทำไง?

ผ่านมาแล้ว 3 ตอน ตอนนี้เป็นตอนที่ 4 ครับ โจทย์ในตอนนี้จะง่ายๆ ไม่ยาก ไม่ซับซ้อน และใช้ความรู้จาก วิธีการแยกตัวประกอบเป็น 2 วงเล็บ จาก ตอนที่ 1 ตอนที่ 2 และ ตอนที่ 3 ประกอบด้วยนะครับ ใครยังไม่ได้อ่านมา แนะนำให้อ่านก่อนครับ

ตอนนี้ตั้งคำถามสั้นๆ ว่า ถ้าตัวหน้าสุดติดลบ จะแยกตัวประกอบยังไง?

เอ๊ะ แล้วตัวหน้าสุดติดลบมันเป็นไงนะ มาดูตัวอย่างพหุนามกำลังสองที่ตัวหน้าติดลบกันครับ

  • $-x^2 +3x -7$
  • $-3x^2-5x-4$
  • $4-9x^2$
  • $1-x-x^2$

ทั้ง $4$ ตัวอย่างข้างบนมีตัวหน้าติดลบ ซึ่งก็คือเลข $-1,-3,-9$ และ $-1$ ตามลำดับครับ ใครยังงงๆ ว่าตัวหน้าคืออะไรลองย้อนไปดูตอนที่ 1 ก่อนนะครับ

คำตอบ คือ ถ้าหน้าสุดติดลบ เราก็ดึง $-1$ ออกมาก่อน แล้วกลับเครื่องหมายทุกตัวแทน เช่น

\begin{eqnarray*}
-x^2+3x-7 &=& -(x^2-3x+7)\\
-3x^2-5x-4 &=& -(3x^2+5x+4)\\
4-9x^2 &=& -(-4+9x^2)\\
1-x-x^2 &=& -(-1+x+x^2)
\end{eqnarray*}

แค่นี้ส่วนที่อยู่ในวงเล็บก็มีตัวหน้าไม่ติดลบแล้ว พอตัวหน้าไม่ติดลบ เราก็กลับไปใช้วิธีอื่นๆ ในการแยกตัวประกอบได้ตามเดิมนั่นเอง มาลองดูโจทย์กันครับ

โจทย์ข้อ 1 แยกตัวประกอบตัวหน้าติดลบ $-x^2+5x-4$

เห็นป่ะ ตัวหน้า คือ $-1$ ติดลบ เราก็เลยดึงลบออกมาก่อนเลย ได้เป็น

$$-x^2 + 5x-4 = -(x^2-5x+4)$$

คราวนี้เราก็แยกตัวประกอบเฉพาะส่วนที่อยู่ในวงเล็บก็พอ ตั้งป้อมเลยครับ รอบนี้หน้าป้อมเรามีเครื่องหมายลบอยู่ด้วยนะ

$$-(x\underline{\qquad})(x\underline{\qquad})$$

เสร็จแล้วก็ดูตัวหลัง ตัวหลังเป็นบวกก็ใช้สูตร หาเลขสองตัว คูณกันได้ $4$ บวกกันได้ $-5$ พบว่ามีแค่คู่เดียว และต้องเป็นลบทั้งคู่ด้วย

  • $(-1)\times(-4) = 4$ และบวกกันได้ $(-1)+(-4) = -5$ พอดี เราก็เติม $-1$ กับ $-4$ ลงในป้อมเลยครับ

$$-(x\underline{\quad-1})(x\underline{\quad-4})$$

ซึ่งก็ได้คำตอบละว่า $-x^2+5x-4 = -(x-1)(x-4)$ หรือจะตอบว่า $-(x-4)(x-1)$ ก็ไม่ผิดเช่นกันครับ

โจทย์ข้อ 2 แยกตัวประกอบหน้าติดลบ $24-x^2+2x$

ข้อนี้มันจะดูมึนๆ หน่อย เพราะโจทย์ไปได้เรียงลำดับตามเลขยกกำลังมาให้ เราก็เรียงใหม่ให้เสร็จก่อน

$$24-x^2+2x = -x^2+2x+24$$

จะเห็นว่าตัวหน้าติดลบ เราจึงดึงลบออกมา จะได้

$$-x^2+2x+24 = -(x^2-2x-24)$$

แล้วเราก็แยกตัวประกอบเฉพาะส่วนที่อยู่ในวงเล็บ เริ่มจากตั้งป้อมก่อนเลย (อย่าลืมนะ หน้าป้อมต้องมีเครื่องหมาย – ด้วย)

$$-(x\underline{\qquad})(x\underline{\qquad})$$

จากนั้นก็มาดูว่าตัวหลังติดลบ เราจึงใช้สูตร หาเลขสองตัว คูณกันได้ $24$ ลบกันได้ $-2$ มาลองดูตัวเลขกันก่อนว่าอะไรบ้างคูณกันได้ $24$

  • $1\times24 = 24$ แต่ลบกันแล้วได้เยอะเกิ๊น
  • $2\times12 = 24$ ก็ยังลบกันแล้วได้เยอะเกินไป
  • $3\times8 = 24$ จับมาลบกันให้ติดลบ ก็เอาตัวน้อยไว้หน้า $3-8 =-5$ ก็ยังไม่ใช่ $-2$ นะ
  • $4\times6 = 24$ ลบกันได้ $4-6=-2$ พอดีเลย เราก็เลยเติม $4$ กับ $-6$ ลงไปในป้อมได้เลย

$$-(x\underline{\quad+4})(x\underline{\quad-6})$$

คราวนี้เวลาตอบ เราก็ต้องเอาโจทย์มาตอบเลย อย่าเอาตัวอื่นๆ ที่เราปรับรูปแล้วมาตอบ ได้เป็น $24-x^2+2x = -(x+4)(x-6)$ นั่นเอง ไม่มีอะไรยากกว่าเดิมเลย

สรุป

ตอนนี้ไม่ยากนะครับ ถ้าตัวหน้าติดลบ ก็ดึงลบออก แล้วแยกตัวประกอบเฉพาะส่วนที่อยู่ในวงเล็บ สั้นๆ ง่ายๆ จบปิ๊ง!

ใส่ความเห็น

อีเมลของคุณจะไม่แสดงให้คนอื่นเห็น ช่องที่ต้องการถูกทำเครื่องหมาย *