การแยกตัวประกอบเป็น 2 วงเล็บ ตอนที่ 2 : แบบตัวหลังติดลบ

จากตอนที่แล้ว การแยกตัวประกอบแบบทุกตัวเป็นบวกเราใช้สูตร

หาเลขสองตัว คูณกันได้ตัวหลัง บวกกันได้ตัวกลาง 

แต่การแยกตัวประกอบแบบตัวหลังติดลบเราใช้สูตร

หาเลขสองตัว คูณกันได้ตัวหลัง ลบกันได้ตัวกลาง

ใครยังไม่ได้อ่านตอนที่แล้ว หรือยังงงว่า อะไรคือตัวกลาง? อะไรคือตัวหลัง? ย้อนดู วิธีแยกตัวประกอบเป็บ 2 วงเล็บ ตอนที่ 1 ก่อนนะครับ จะได้อ่านต่อรู้เรื่อง

โจทย์ข้อ 1 แยกตัวประกอบตัวหลังติดลบ $x^2+3x-10$

รอบนี้เราจะตั้งป้อมแบบไม่ใส่เครื่องหมายไว้ก่อน

$$(x\underline{\qquad})(x\underline{\qquad})$$

ดูจากพหุนาม $x^2+3x-10$ แล้ว ตัวกลาง คือ $3$ ตัวหลังสุด คือ $-10$ ซึ่งติดลบ  เราต้องหาตัวเลขสองตัวคูณกันได้ $10$ (เอาเฉพาะตัวเลข) และลบกันได้ $3$

เลขอะไรบ้างสองตัวคูณกันได้ $10$ ก็มี

$$5\times2=10\quad\text{กับ}\quad1\times10=10$$

แค่นี้เอง แต่คู่ที่ลบกันได้ $3$ คือ $5-2=3$ ดังนั้นตัวเลขที่เราจะเอาไปเติมในป้อมของเรา คือ $5$ กับ $-2$ (ที่เติม $-2$ เพราะ $2$ เป็นตัวลบ) จะได้

$$(x\underline{\quad+5})(x\underline{\quad-2})$$

เราเลยแยกได้ $x^2+3x-10 = (x+5)(x-2)$ เสร็จแล้ว ง่ายๆ (ใครยังงงว่าตัวกลางคืออะไร? ตัวหลังคืออะไร? ย้อนไปอ่าน วิธีแยกตัวประกอบเป็บ 2 วงเล็บ ตอนที่ 1 ก่อนนะครับ เดี๋ยวจะอ่านต่อไม่รู้เรื่อง)

โจทย์ข้อ 2 แยกตัวประกอบตัวหลังติดลบ $x^2+2x-8$

มาลองดูกันอีกตัวอย่างครับ ลองมาแยกตัวประกอบ $x^2+2x-8$ กัน ตั้งป้อมก่อนเลย

$$(x\underline{\qquad})(x\underline{\qquad})$$

รอบนี้ตัวกลาง คือ $2$ ตัวหลัง คือ $-8$ ใช้สูตรเดิม หาเลขสองตัวคูณกันได้ $8$ ลบกันได้ $2$ ลองแยกดูจะได้

$$4\times2=8\quad\text{ซึ่ง}\quad4-2=2$$

จริงด้วย เราเลยเติมเลข $4$ กับ $-2$ ลงในป้อมของเรา

$$(x\underline{\quad+4})(x\underline{\quad-2})$$

ได้แล้ว $x^2+2x-8 = (x+4)(x-2)$

แต่บางครั้งเลขตัวกลางก็เป็นลบได้เหมือนกัน

โจทย์ข้อ 3 แยกตัวประกอบตัวหลังติดลบและตัวกลางติดลบ $x^2-x-6$

รอบนี้ตัวกลาง คือ $-1$ ตัวหลัง คือ $-6$ ทั้งตัวกลางและตัวหลังติดลบทั้งคู่ แต่เริ่มทำโจทย์โดยยึดว่าตัวหลังติดลบ แปลว่าต้องหาเลขสองตัวคูณกันได้ตัวหลังเอามาลบกันได้ตัวกลางเหมือนเดิม แต่ต่างกันตรงที่รอบนี้ลบกันแล้วต้องได้ $-1$ ซึ่งเป็นตัวเลขติดลบแค่นั้นเอง เอาล่ะตั้งป้อมรอก่อน

$$(x\underline{\qquad})(x\underline{\qquad})$$

สิ่งที่เราต้องคิดรอบนี้ คือ หาเลขสองตัวคูณกันได้ $6$ และลบกันได้ $-1$

ลองแยก $6$ เป็นสองตัวดู จะเห็นว่ามี

$$3\times2=6\quad\text{กับ}\quad6\times1=6$$

ถ้าจับมาลบจะได้

$$3-2=1\qquad\text{กับ}\qquad6-1=5$$

ไม่มีตัวไหนลบกันแล้วได้ $-1$ เลย แต่! มีคู่นึงนะที่ลบกันแล้วได้ $1$ เราลองสลับตัวตั้งตัวลบกัน

$$2-3=-1$$

ก็จะได้ $-1$ พอดี เราก็เอา $2$ กับ $-3$ ไปใส่ในป้อมของเรา

$$(x\underline{\quad+2})(x\underline{\quad-3})$$

เราเลยได้ $x^2-x-6 = (x+2)(x-3)$

จะเห็นว่าถ้าลองจับลบกันแล้วไม่ได้ก็ลองสลับกันดูสิ แต่สำหรับคนที่เก่งๆ ก็จะรู้เลยว่าถ้าต้องเอามาลบกันแล้วติดลบ ก็ควรเอาตัวเลขน้อยไว้ข้างหน้า เอาตัวเลขมากไปลบไว้ข้างหลังตั้งแต่แรกเลย มาลองดูตัวอย่างสุดท้ายของตอนนี้กันครับ

โจทย์ข้อ 4 แยกตัวประกอบตัวหลังติดลบและตัวกลางติดลบ $$x^2-2x-15$$

ตั้งป้อมรอไว้

$$(x\underline{\qquad})(x\underline{\qquad})$$

ตัวกลาง คือ $-2$ ตัวหลัง คือ $-15$ เราต้องหาเลขสองตัวคูณกันได้ $15$ ลบกันได้ $-2$ ลองแยกดูได้

$$5\times3\quad\text{กับ}\quad15\times1$$

จะจับมาลบกันแล้วได้ติดลบ $-2$ ก็ต้องเอาตัวน้อยไว้หน้า

$$3-5=-2\quad\text{กับ}\quad1-15=-14$$

จะเห็นว่าได้ $3-5=-2$ พอดีเลย เราก็เติม $3$ กับ $-5$ ลงในป้อม

$$(x\underline{\quad+3})(x\underline{\quad-5})$$

ดังนั้น $x^2-2x-15 = (x+3)(x-5)$ เป็นอันเสร็จ

สรุป

  1. การแยกตัวประกอบแบบตัวหลังติดลบเราใช้สูตร หาเลขสองตัว คูณกันได้ตัวหลัง ลบกันได้ตัวกลาง
  2. เวลาหาเลขสองตัวมาคูณกัน ไม่ต้องเอาเครื่องหมายมาคิด ค่อยไปห่วงเรื่องเครื่องหมายตอนจับมาลบกัน
  3. ถ้าตัวกลางติดลบด้วย เวลาเอาเลขสองตัวมาลบกัน ให้เอาตัวน้อยไว้หน้า เอาตัวมากไว้หลัง ลบกันแล้วจะได้ติดลบเลย

รอบนี้พี่ฝากแบบฝึกหัดให้ทำ $10$ ข้อเหมือนเดิม ตะลุยโจทย์แยกตัวประกอบเป็น 2 วงเล็บแบบตัวหลังติดลบ ไปฝึกกันเล้ยยย

ใส่ความเห็น

อีเมลของคุณจะไม่แสดงให้คนอื่นเห็น ช่องที่ต้องการถูกทำเครื่องหมาย *