การแยกตัวประกอบเป็น 2 วงเล็บ ตอนที่ 3 : โจทย์ปนๆ กัน ดูที่ตัวหลัง

จากการแยกตัวประกอบ ตอนที่ 1 และ ตอนที่ 2 เราได้เรียนรู้วิธีแยกตัวประกอบมาแล้ว 2 วิธี ตอนนี้เราจะมาสรุปกันครับว่ามี 2 สูตรแล้วเราจะใช้สูตรไหน? เมื่อไหร่?

  1. ถ้าตัวหลังเป็นบวก ใช้สูตร หาเลขสองตัว คูณกันได้ตัวหลัง บวกกันได้ตัวกลาง
  2. แต่ถ้าตัวหลังเป็นลบ ใช้สูตร หาเลขสองตัว คูณกันได้ตัวหลัง ลบกันได้ตัวกลาง

เห็นชัดมั้ยครับ เราดูที่ตัวหลังเป็นหลักครับว่าจะเอาเลขสองตัวที่หามาได้มาบวกหรือลบกันก็ขึ้นอยู่กับเครื่องหมายของตัวหลัง มาลองทำโจทย์กันครับ

ปล. ใครยังไม่รู้จักตัวหน้า ตัวกลาง ตัวหลัง ไปอ่านตอนที่ 1 ก่อนนะครับ เดี๋ยวจะไม่รู้เรื่องครับ

โจทย์ข้อที่ 1 แยกตัวประกอบ $x^2+10x+21$

ดูตัวหลังก่อนเลย ตัวหลัง คือ $21$ เป็นบวก แปลว่าเราต้องหาเลขสองตัวคูณกันได้ $21$ แล้วเอามาบวกกันได้ตัวกลาง คือ $10$ เอาล่ะ ตั้งป้อมนะครับ

$$(x\underline{\qquad})(x\underline{\qquad})$$

คราวนี้หาเลขสองตัวคูณกันได้ $21$ บวกกันได้ $10$

  • $7\times3=21$ และ $7+3=10$ พอดีครับ เติมลงไปในป้อมเราเลย

$$(x\underline{\quad+7})(x\underline{\quad+3})$$

ข้อนี้ก็เลยตอบ $x^2+10x+21 = (x+7)(x+3)$ ครับ

โจทย์ข้อที่ 2 แยกตัวประกอบ $x^2+3x-40$

ข้อนี้ตัวหลัง คือ $-40$ ติดลบครับ เราต้องหาเลขสองตัวคูณกันได้ $40$ เอามาลบกันได้ตัวกลาง คือ $3$ ครับ

  • $1\times40=40$ แต่เอามาลบกันแล้วเยอะเกินไป ไม่ใกล้เคียง $3$ เลย
  • $2\times20 = 40$ ก็ยังลบแล้วเยอะเกินไป
  • $4\times10 = 40$ ลบกันแล้วได้ $10-4 = 6$ ยังไม่ใช่ $3$ ครับ
  • $8\times 5 = 40$ ลบกัน $8-5=3$ พอดี! เอา $8$ กับ $-5$ ไปใส่ในป้อมเลยครับ

$$(x\underline{\quad+8})(x\underline{\quad-5})$$

ข้อนี้ตอบ $x^2+3x-40 = (x+8)(x-5)$ นะครับ หรือใครจะตอบ $(x-5)(x+8)$ มาก็ไม่ผิดเช่นกันครับ

โจทย์ข้อที่ 3 แยกตัวประกอบ $x^2-3x-40$

สังเกตนะครับ ข้อนี้โจทย์เกือบเหมือนข้อที่ 2 เลย แต่ต่างกันที่ตัวกลางเป็นลบเท่านั้น แถมตัวหลังก็ยังติดลบเหมือนเดิม แปลว่าเราใช้สูตรแบบเอามาลบกันนะครับ นั่นคือเราต้องหาเลขสองตัว คูณกันได้ $40$ และลบกันได้ $-3$ พี่เดาได้เลยว่าตัวเลขก็คงต้องเป็น $8$ กับ $5$ เหมือนเดิมแน่ๆ

  • $8\times5 = 40$ ลบกัน $8-5=3$ ไม่ใช่ $-3$ ที่เราต้องการ!

ตัวเลขน่ะใช่แต่เครื่องหมายไม่ใช่ เราก็เลยต้องสลับที่ $8$ กับ $5$ กันครับ

  • $5\times8 = 40$ ลบกัน $5-8 = -3$ ใช่แล้ว! เราก็เอา $5$ กับ $-8$ ไปเติมในป้อมครับ

$$(x\underline{\quad+5})(x\underline{\quad-8})$$

ก็เลยได้ $x^2-3x-40 = (x+5)(x-8)$ หรือใครจะตอบ $(x-8)(x+5)$ ก็ไม่ผิดนะครับ

โจทย์ข้อที่ 4 แยกตัวประกอบ $x^2-5x+6$

ข้อนี้ดูเหมือนเป็นโจทย์ธรรมดาๆ แต่น้องๆ ยังไม่เคยเจอในตอนที่ 1 กับตอน 2 มาเลยครับ มันคือ แบบที่ตัวหลังเป็นบวก แต่ตัวกลางติดลบครับ ไม่เป็นไรครับเดี๋ยวพี่ทำให้ดู ที่แน่ๆ ตัวหลังเป็น $6$ เป็นบวก เราต้องใช้สูตร หาเลขสองตัว คูณกันได้ $6$ บวกกันได้ $-5$ ลองหาตัวเลขดูก่อนครับ มีแค่ $2$ แบบ

  • $1\times6 = 6$ และ $1+6=7$
  • $2\times3 = 6$ และ $2+3 =5$

งงมั้ย? บวกยังไงถึงจะได้ $-5$ ล่ะเนี่ย ใครรู้บ้างครับว่าต้องทำไง?

เคยเรียนจำนวนติดลบกันมามั้ยครับ เคยท่องรึเปล่า “ลบคูณลบได้บวก” นั่นแหล่ะครับ ถ้าจะให้บวกกันแล้วติดลบ ก็ต้องเปลี่ยนเป็น “ลบคูณลบ” ครับ งั้นเอาใหม่

  • $(-1)\times(-6) = 6$ แล้วเอามาบวกกันจะได้ $-1+(-6) = -7$
  • $(-2)\times(-3) = 6$ แล้วบวกกันได้ $-2+(-3) = -5$ ตรงเป๊ะ!

เป็นไงล่ะ เราก็เอา $-2$ กับ $-3$ ไปเติมในป้อมครับ เอ๊ะ พักหลังๆ พี่ลืมตั้งป้อมบ่อยนะเนี่ย

$$(x\underline{\quad-2})(x\underline{\quad-3})$$

ดังนั้น! (ทำเสียงดังๆ แบบ เราทำได้แล้วโว้ยยยย) $x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)$ เหมือนเดิม ใครจะตอบสลับที่กันเป็น $(x-3)(x-2)$ ก็ไม่ผิดนะจ๊ะ

ใครเริ่มงงเรื่องลบคูณลบ หรือเอาจำนวนติดลบมาลบกัน ต้องกลับไปทวนเรื่องระบบจำนวน ส่วนที่เป็นจำนวนติดลบนะครับ

ไปดูแนวนี้กันอีกสักข้อครับ

โจทย์ข้อที่ 5 แยกตัวประกอบ $x^2-17x+30$

มีตัวกลางเป็น $-17$ มีตัวหลังเป็น $30$ แปลว่าใช้สูตรเอามาบวกกัน หาเลขสองตัว คูณกันได้ $30$ และบวกกันได้ $-17$ คราวนี้เรามีประสบการณ์มาแล้ว คูณกันได้ $30$ แต่เอามาบวกกันเป็นลบ แปลว่าเวลาหาตัวเลขสองตัวนั้น ก็ต้องหาที่เป็นลบมาตั้งแต่แรกเลย มา! ลองเลย

  • $-1\times(-30) = 30$ แต่บวกกันได้ติดลบเยอะเกินนะ $-1+(-30) = -31$
  • $-5\times(-6) = 30$ บวกกันได้ $-5+(-6) = -11$ ยังไม่ใช่ $-17$
  • $-2\times(-15) = 30$ เอามาบวกกัน $-2+(-15) = -17$ เย่ๆ ได้ละ เอาไปเติมในป้อม(ที่พี่ลืมตั้งป้อมไว้)

$$(x\underline{\quad-2})(x\underline{\quad-15})$$

เราได้ $x^2-17x+30 = (x-2)(x-15)$ นะคร๊าาบ

สรุป

เป็นไงบ้างครับ โจทย์แบบผสมๆ พี่คิดว่าไม่ยากไม่ง่ายครับ แต่ถ้าน้องเข้าใจถึงตอนนี้ น้องก็เริ่มเก่งขึ้นแล้วครับ พี่เป็นกำลังใจให้นะครับ สู้ๆ น้าาา

มาทบทวนสิ่งที่ได้เรียนไปวันนี้กันหน่อยครับ

  1. เวลาเจอโจทย์แยกตัวประกอบเป็น 2 วงเล็บ ให้เริ่มต้นดูที่ตัวหลังก่อนครับ
  2. ถ้าตัวหลังเป็นบวก ก็ใช้สูตร หาเลขสองตัว คูณกันได้ตัวหลัง บวกกันได้ตัวกลาง
  3. แต่ถ้าตัวหลังเป็นลบ ก็ใช้สูตร หาเลขสองตัว คูณกันได้ตัวหลัง ลบกันได้ตัวกลาง
  4. ถ้าตัวหลังเป็นบวกแต่ตัวกลางเป็นลบ เวลาหาเลขสองตัว หาที่เป็นลบมาเลยตั้งแต่แรกนะครับ

ไปล่ะคร๊าาบ บรั่ยยยยย ~

ใส่ความเห็น

อีเมลของคุณจะไม่แสดงให้คนอื่นเห็น ช่องที่ต้องการถูกทำเครื่องหมาย *