อัตราส่วนพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

อัตราส่วนพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน = (อัตราส่วนความยาวด้าน)²

จากรูปจะได้ว่า

\begin{eqnarray*}
\frac{a}{A} &=& \left( \frac13 \right)^2\\
&=& \frac{1^2}{3^2}\\
&=& \frac19
\end{eqnarray*}

จากรูปนี้จะได้ว่า อัตราส่วนความยาวด้านของ $\triangle$ รูปเล็กต่อรูปใหญ่จะเป็น $2:3$ ดังนั้น

\begin{eqnarray*}
\text{อัตราส่วนพื้นที่ }&=& 2^2 : 3^2\\
&=& 4:9
\end{eqnarray*}

ในความเป็นจริงสูตรนี้สามารถขยายไปยังปริมาตรของรูปทรง $3$ มิติได้เช่นกัน เช่น

จากรูปจะได้ว่า อัตราส่วนความสูง($1$ มิติ) ของกรวยรูปเล็กต่อรูปใหญ่เท่ากับ $3:5$

ดังนั้นอัตราส่วนปริมาตร ($3$ มิติ) ของกรวยรูปเล็กต่อปริมาตรกรวยรูปใหญ่เท่ากับ

\begin{eqnarray*}
&=& 3^3 : 5^3\\
&=& 27: 125
\end{eqnarray*}

1. จากรูปถ้าส่วนที่แรเงามีพื้นที่ $13$ ตารางหน่วย แล้วสี่เหลี่ยม $ADEC$ จะมีพื้นที่เท่าใด

 
 
 
 

2. สามเหลี่ยม $ABC$ คล้ายกับ $\triangle XYZ$ โดย $h$ และ $H$ เป็นส่วนสูงของ $\triangle ABC$ และ $XYZ$ ตามลำดับ ถ้าสามเหลี่ยม $ABC$ มีพื้นที่ $9$ ตารางหน่วย และ $XYZ$ มีพื้นที่ $72$ ตารางหน่วย จงหาค่าของ $\frac{H}{h}$

 
 
 
 

3. จากรูปสามเหลี่ยม $ABC$ ถูกแบ่งด้าน $AB$ และ $AC$ ออกเป็น $3$ ส่วนเท่าๆ กัน

ถ้าพื้นที่ส่วนที่แรเงาเท่ากับ $81$ ตารางหน่วย

จงหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูรูปล่างสุด

 
 
 
 

4.

สามเหลี่ยม $ABC$ มี $AD:DB=1:4$ และ $AE=EC$ โดย $F$ เป็นจุดบนด้าน $AB$ ที่ทำให้ $FE$ ขนานกับ $BC$ ถ้า $ADE$ มีพื้นที่ $5$ ตารางหน่วยแล้ว

จงหา พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม $ABC$

 
 
 
 
 

ใส่ความเห็น

อีเมลของคุณจะไม่แสดงให้คนอื่นเห็น ช่องที่ต้องการถูกทำเครื่องหมาย *